El Gradiente de Potencial Eléctrico de la
atmósfera
Introducción
Este trabajo es un extracto de un trabajo de tesis que
realicé y fue publicado en castellano y en inglés en
1987 y distribuido en varios países y Universidades,
como parte de un trabajo de mayor envergadura en el área
de la Astrometeorología y una de mis mayores
satisfacciones fue la de encontrar una ecuación que
relaciona el campo eléctrico atmosférico con la humedad
y la velocidad del viento, después de varios años de
investigación teórica y experimental.
Conceptos básicos
Supongamos que nos encontramos en un lugar totalmente
llano en un día claro y nos disponemos a realizar el
siguiente experimento:
Tomamos una placa metálica (A) aislada pero conectada a
tierra y en esa conexión intercalamos un galvanómetro,
luego sobre esta placa, a una cierta distancia de (A)
otra placa metálica (B); si tapamos y destapamos
alternativamente la placa (A) con la placa (B)
observaremos que la aguja indicadora del galvanómetro se
mueve; esto indica que tenemos una circulación de cargas
de la placa (A) a tierra y viceversa y por ende nos
señala la presencia de un campo eléctrico.
El signo del campo corresponde a una carga negativa
sobre la superficie de la tierra (fig.1) El valor de
este campo es aproximadamente de 100 V/m (volt/metro)
esto significa que 1m sobre el suelo tenemos 100 volt. y
a 200 metros 200 volt.; que ocurre si colocamos un
objeto sobre el suelo? Observamos la figura 2. Si ese
objeto es un hombre por ejemplo, nosotros sabemos que el
cuerpo es un conductor admisiblemente bueno, entre el
cuerpo y el suelo tenderán a formar una superficie
equipotencial. Que son ordinariamente paralelas al
suelo. Pero habiendo un cuerpo éstas se deforman, de tal
manera que tiene ahora una diferencia de potencial
prácticamente nula entre la cabeza y los pies.
fig. 1
fig. 2
Entonces
y
Donde e0=8,854 x 10-12 F/m
(farad/metro), es la permisividad
s: Densidad superficial de cargas
 (coulomb/ m2)
El campo eléctrico  disminuye con la altura, al
aire le corresponden cargas positivas figura 3, muy
rápidamente, figura 4.
fig. 3
fig. 4
La relación entre y la densidad espacial de
cargas r. Asumiendo solamente en función con la
altura Z, está dada por la ecuación de Poisson.
La densidad r decrece rápidamente con Z
correspondiéndole un decrecimiento de fig 5. La
relación puede expresarse por integración:
Ahora tenemos que:
haciendo 
Llamamos : 
Alrededor de los 50km. El cuerpo es muy débil. La
diferencia total de potencial desde la superficie de la
tierra hasta lo alto de la atmósfera es de
aproximadamente 400.000 volt, figura 6.
y por integración
fig. 5
fig. 6
Dependencia del Gradiente
de Potencial Eléctrico de la Atmósfera con la Humedad
Relativa y la Velocidad del Viento
Existe un hecho físico muy común que toda persona
alguna vez ha observado, y éste es que a medida que el
ambiente es más húmedo menor es la electrificación de
los objetos como cabellos, resinas, plásticos, etc.
Por ejemplo cuando se peinan los cabellos con bajo
porcentaje de humedad relativa ambiente, se observa que
éstos se erizan y cuando el porcentaje es elevado, esto
no ocurre. Este mismo fenómeno acontece cuando se
utiliza el generador de Van Der Graff en los días con
alto porcentaje de humedad relativa ambiente el campo
eléctrico disminuye (esto resulta bastante molesto pues
los experimentos suelen fallar).
Debido a esta situación se ha decidido investigar el
“como” funcionan estos hechos físicos y este “como” se
buscó y encontró en la atmósfera con el gradiente de
potencial eléctrico, con la intuición, que la variación
del campo eléctrico estaba en relación inversa
con la humedad relativa. (fig. 7).
Por lo tanto como hipótesis de trabajo se dice “la
variación del campo eléctrico de la atmósfera
está en relación inversa con la humedad relativa
ambiente”.
En realidad lo que se obtuvo es el campo eléctrico de
la atmósfera en función de los cambios de humedad
relativa, pero las sorpresas siguen, además de obtener
una curva de en función de h (humedad)
también se observó que hay una curva para cada velocidad
de viento. (fig.8).
fig. 7
fig. 8
Experimentalmente se encontró pues, que existe una
relación del campo eléctrico atmosférico con la humedad
y la velocidad del viento, esta relación está dada por
la ecuación:
 ;(1)
Llamada "Ecuación de Podestá" (por pertenecerle al
autor), donde E = módulo del gradiente de potencial
eléctrico de la atmósfera en V/m (volt/metro) .
h = humedad relativa en % (tanto por ciento)
v = velocidad del viento en m/s
K1 y K2 = constantes de
proporcionalidad y se encontraron experimentalmente.
La representación gráfica de la función (1) es una
hipérbola cuya asíntota es:
h = K2 . v y la otra asíntota es E = 0
Para lograr una representación en el plano se fijó v
(velocidad del viento) y se hizo variar la humedad y de
esta manera se obtuvo una curva, para obtener otra curva
se efectuó lo mismo, se fijó valor de v y se varió h y
se obtuvo otra curva y así sucesivamente.
Tenemos una familia de curvas (fig. 9) Se observó que
para diferentes velocidades de viento, para obtener el
mismo valor de E, se necesitaron h diferentes, o sea
para v mayores se debió tener h mayores para un mismo E.
Si v = 0 la ecuación (1) queda:
 ; (2) y en este caso E = E0
Realizando algunos artificios matemáticos la (1) queda:
 ; (3)
fig. 9
En esta ecuación se tuvieron en cuenta las condiciones
iniciales, o sea E0.
Pero para encontrar la ecuación diferencial realizamos
la diferencial total de la (1) con respecto a h y v de
la siguiente manera:
 ; (4)
Teniendo en cuenta la (1) y operando convenientemente se
obtiene:
 ; (5)
Esta es la ecuación diferencial de E =E(h, v) y soporta
todos los análisis de las condiciones de contorno.
Referencias
Versión en Inglés - Prof. Dr. Raúl Roberto Podestá
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